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作家冰心的祖父谢子修曾撰写自勉联：“知足知不足，有为有弗为。”这一名联意蕴丰富，告诉我们：人要学会知足，要满足于已经得到的东西；人要谦虚，要知道自己的不足之处。人生有“有为”之事，也有“弗为”之事，应该做的事必须去做，不应该做的事一定不能做。

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从“六维”出发

解读2023年山西中考数学试题

 张咏梅初中数学名师工作室 

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山西省初中学业考试数学试题在“立德树人、素养立意、导向教学”的命题核心思想引领下，通过“立足学科素养、加大开放探究、注重阅读能力、关注交流共享、强调问题解决、落实活动建议”六个维度，充分落实课程标准的基本理念、课程目标和实施建议。下面以2023年山西省中考数学试题中有代表性的题目为例，解读指向中考命题“六个维度”理论指导下的命题思路。

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01

“立足学科素养”和“加大开放探究”

指向学生思维认知能力的考查

初中阶段，数学学科的核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验。提升学科能力，掌握学科本质，是人们通过学习建立起来认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力。立足学科素养，抓住学科特质，着眼于学生终身受用的能力与品质，是中考命题始终坚持的原则。

学科素养的考查需要合适的载体，因而在立足学科素养的基础上结合“加大开放探究”，实际上就是创设一定的问题情境，要求学生充分发挥思维能动性，运用所学知识和技能在探究中解决开放性问题。“开放”是一切质疑和探究的基础，即打破常规思维，以崭新的姿态去思考、发现和解决固有方式无法应对的问题。开放的思维是突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维。山西中考数学试题不仅表现在条件或结论上的开放，更多的是思维的开放和解题方法的开放，为高层次思维创造了条件。

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【试题解读】

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     2023山西15题以四边形为背景，结合等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、相似三角形和全等三角形等知识，考查学生逻辑推理、直观想象能力威尼斯人网址，该题的主要特点是辅助线的作法多样。学生可以通过构建不同模型进行解题。试题具有起点低、入口宽、方法多且具有明显层次性等特点。下面是部分辅助线的作法:

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【引导教学】

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开放性试题的教学应以问题为核心，引导学生从不同的角度、全方位地进行思维发散，回归问题核心所在，确保问题开放而集中，发散而收敛。这类试题要求教师引导学生能理性地接受，把偏重追求唯一标准答案的单向思维训练，转变为承认知识的“不确定性”、鼓励发散思维、创新思维的多向思维训练。

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02

“注重阅读能力”和“关注交流共享”，

指向学生学习发展能力的考察

数学阅读不同于传统的语文式阅读，数学阅读是一项针对解决问题选出最必要、最少且最有效的线索的技能，因此，数学阅读能力就是完成阅读任务的复杂心理特征的总和。简单来说，是指学生对于课本上的数学叙述的理解能力和阅读习题后的综合分析能力，它是自学能力中非常重要的一个方面，是培养学生独立阅读书本知识，调动学生学习主动性，养成认真读书和独立思考习惯的重要途径。

课程标准指出：“合作交流是学习数学的重要方式”“在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论”，养成“合作交流的学习习惯”。由此可以看到，数学表达交流是数学学习和数学活动中必不可少的活动，这一能力的高低决定着数学信息、数学资源共享的程度。山西中考命题将“关注交流共享”作为“六个维度”之一，是指在纸笔考试中，通过试题创设的情境，考察学生表达、沟通、分享的意识和能力。

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【试题解读】

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    2023山西21题以一位同学的数学学习笔记——瓦里尼翁平行四边形为素材，以“阅读与思考”为形式呈现试题，把瓦里尼翁平行四边形的概念、性质及证明过程作为阅读内容，澳门威尼斯人官网考察学生获取信息能力、逻辑推理能力及表达交流能力，引导学生善于思考、善于表达，养成良好的阅读习惯。

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     2023山西18题以“某校小记者站的选拔活动”为背景，题干中详细介绍了学生总评成绩的计算方法，设置“请你计算小涵的总评成绩”和“分析小悦、小涵能否入选，并说明理由”这样的问题，需要学生能从题干中获取关键信息并根据已知条件，运用所学知识，有理有据地表达自己的观点。

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【引导教学】

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数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生心理特征、教育教学原理、教学学科特点等诸多因素的基础上精心编著而成，具有极高的阅读价值。美国著名数学教育家曾就数学教科书的作用及如何有效的使用进行过较为全面的论述，其中重要的一条就是把教科书作为学生学习材料的来源，注重数学教科书的阅读，而不能仅作为教师讲课材料的来源。学校教育应该重视对学生数学阅读能力的培养，使他们获得终身学习的本领，从而实现自我提高，达到“教是为了不教”的教育境界。

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03

“强调问题解决”和“落实活动建议”

指向学生综合实践能力的考查

新课标指出，学生要掌握“四基”，提高“四能”，具有正确的情感、态度和价值观，最终达到“三会”的总目标，强调学生要会用“数学的眼光”发现问题、提出问题，用“数学的思维”分析问题，综合运用数学知识，以“数学的语言”表达实际问题。问起于题，疑源于思，问题解决是培养学生能力和素养的基本手段。

“活动建议”在数学课程标准中称为“综合与实践”，是以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题。以学生自主参与为主，教师通过问题引领，使学生积累数学活动经验。

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【试题解读】

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2023山西19题以卡车通过风陵渡黄河公路大桥为背景，通过卡车运输设备中A、B两种部件之间的质量关系，第一问求1个A部件和1个B部件质量各是多少，在此基础上，第二问求大桥在限重30吨的情况下，卡车最多能运输几套设备过桥。试题选材来自学生能切实接触到的生产生活，两个问题的设置非常符合初中生的认知水平，学生在解决问题过程中能获得积极的情感导向和正确的价值观引领。

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2023山西22题以摆放、旋转两个全等三角形纸片为主，主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，题目的综合性还体现在丰富的实践活动以及问题所蕴含思想和方法的层层推进上，给学生提供了创新思维、发散思维的广阔空间。

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【引导教学】

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发挥好初中数学问题解决的教学功能，应着眼于提高问题解决策略的有效性。教师在教学活动中创设问题情境时应当增强情境的真实性、典型性和适切性，充分考虑学生视角下的生产生活实际；学生对问题探究的过程，引导学生选择适宜的数学思想与数据处理方式与问题形式相匹配；解释数学问题时，鼓励学生尝试多角度地丰富自己的数学表达，获得解决数学问题的精髓。

“综合与实践”可采用项目式学习的方式开展实践探究活动，从社会生活、科学技术等方面选择合适的主题，开展综合实践活动，让学生从发现、提出问题开始，完整地去经历方案设计、实践操作、交流展示等过程，促进知识的形成与发展，从中感悟数学思想，体会数学的学科价值，逐步发展应用意识、创新意识和实践能力。

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